解密汽车产业的1.5倍备货法

汽车产业，尤其是传统的汽车产业，不能说全部都受到丰田管理模式的影响，但至少一部分都有其影子。丰田著名的一个例子就是追求准时制生产，从而减低库存，要求使用的库存能够恰到好处，同时也运用了看板模式，通过看板告知需求，从而拉动库存的补充。

虽然说丰田本身能够通过这个模式达到库存控制的效果，甚至根据看板等可视化信息，和旗下的一级或者甚至二级供应商进行必要的信息共享，提供它们备货的指导，而这些供应商大部分都围绕在丰田四周，因此它们的交货提前期相对很短。

这种模式中，存在所谓的汽车行业库存通则，究竟是否丰田本身设置还是怎么样的来源无能考究，但是很多相关的汽车供应商等都按照这个准则在使用中。这种方法就是，根据通则，库存系数在0.8~1.2之间，反映库存是处于合理范围，一旦该系数超过1.5，那么库存水平就要值得注意，假如超过2.5，那么库存就会过高，带来相关风险和经营压力。

这个库存系数，有叫Inventory Ratio，也有叫Stock Level , 通过期末的库存除以当期销售来得出，不管是使用金额还是数量，均可以。如本月底库存是7万台车，当月销售10万台，那么库存系数是7/10=0.7。这个方法除了车厂本身使用外，开始影响到供应商，甚至通过这个变化来进行采购预测。

以上就是一个典型的例子。某公司就是通过控制这个库存系数来进行采购量（入库数量）的预测。

供应商通过上一级客户（比如一级供应商对应汽车车厂，二级供应商对应一级供应商），得到下个月（即二月）的销售量为7480，又给出三月的销售预测为9432，通过一月月底库存量的计算，加上二月预计采购量和已经得到的二月销售预测量就可以计算出库存销售。

二月库存系数= 二月库存/(一月库存 +二月进库 – 二月出库)

这个计算方式还添加上一定的客观因素，以主观系数的认识添加进计算公式中。

笔者曾经在这个时候，询问过不少过使用这种方法的从业人员，大多数都只被告知，设立的库存系数不得少于1.5，一旦这个倍数少于1.5的，是不能通过上一级的审查，至于1.5以上是多少，则根据各自情况和感受，自主地设立，不管是2.1还是1.75，只要高于1.5，并且得出来的结果看起来似乎合理就可以了。当然，这种订货法也为此产生不少问题，笔者曾经另文指出过。

至于为什么是1.5作为一个限制，没人可以做出解释。由于这种方法牵连甚广，也流传很久，因此无法获得一个合理和可信的答复。

四分位法就一组数据由小到大排序后，分成四等份。最小的四分位数称呼为下四分位数，而最大的四分位数则称为上四分数，中间的四分位数则是中位数，

以下是一个图示：

四分位距=上四分位数-下四分位数。它是50%中间值形成的一个间距。

四分位法有一个重要的数据指导作用，就是从中分辨出哪些数据属于疑似异常值。我们把下四分位，中位，上四分位分别称为Q1，Q2，Q3，而四分位距就是Q3-Q1，称为IQR（the interquartile range）。

而疑似异常值的界定就是通过公式Q2+/- 1.5 x IQR来划分。在此范围外称为疑似异常值。

以下的数据1和数据2，除了最大值不同外，其他都是相同。

而彼此的IQR都是相同的，即3+/-1.5*（4-2），得出下限为0，上限为6。因此疑似异常值是就是0和6这个区间之外的数值，而两组数据中，15就因此被认为是一个疑似异常值了。

而通过图例也直观地可以看出，数据2的最大值明显偏离这两组数据中心的其他数据。

但是，有一个疑问，就是为什么要1.5*IQR呢？非要它的1.5倍，而不是2或者1，甚至其他倍数呢？

其实，它和正态分布有所关联。

以下是一个标准正态图。

标准正态图表示了整个数据的68.26%位于平均值（μ）的一个标准差（<σ）内，约95.44%位于平均值（μ）的两个标准差（2σ）内，约99.72%的整个数据位于平均值（μ）的三个标准差（<3σ）内。其余0.28%的数据位于平均值（μ）的三个标准差（>3σ）之外。

如果我们把箱型图和这个结合起来，如下（来源于维基）,就容理解一点。

IQR就是Q3减去Q1，含有该组数据的50%数据。而标准正态图表示，正负一个标准差内对应的是68.26%。而当一组数据处于标准正态分布的话，中位值和平均值是相同的。

这么一来，IQR就是处于正负一个标准差内，因为它们只包含了50%的数据，而非68.26%。而上下四分位值分别是2.5和-2.5，意味着以中位值为中间线，两边各占25%，合计就是50%。通过相应的EXCEL公式，可以计算出它们分别对应的就是正负0.6745σ了。

先暂且回到标准正态图上。在实验科学中有对应正态分布的三西格马法则（three-sigma rule of thumb），是一个简单的推论，内容是“几乎所有”的值都在平均值正负三个标准差的范围内，也就是在实验上可以将99.72%的概率视为“几乎一定”。也就是正负三个标准差外发生的概率，是“意外”，是“异常”导致的。

因此我们可以套用公式计算，上限为3个标准差的时候，设这个倍数为X

Q1和Q3我们在上边已经计算过了，是+/-0.6745σ，所以代入得出：

得出X约为1.7，也就是说，当1.7倍的时候，可以约等同于标准正态分布的正负3个标准差，那么以外的数据则视为疑似异常值。

但是如果我们把X设为1.5并代入计算，则得出只有+/- 2.7σ左右。

而使用1.5，实际上并非是一个完全数学推理和根据正态分布得出来的数字，尽管1.7会更精确，但是1.5会相对地容易被记住。在这一点上，笔者看到某些文章的所谓说法就是尽管长期应用和科学论证等等，这就见仁见智了。

而1.7和1.5得出来的差异不算很大，所以1.5就这样被传了下来。

图例可以看出和帮助理解：

再回到原来，这么一来，就联想到，汽车产业使用1.5倍，大概就是因为这个原理。保证备货量是在“意外”之内，再适当提升来减少“意外”，所以1.5倍是一个基准值。

当然，这个是笔者的说法，由于没有经过设计这套备货法则的人验证，是否真实如此，不得而知。

那么，相信读者可以从中获益，在数据处理，订货方面不妨从这一点着手思考。