成本分析的工具之一：学习曲线，你知道的和不知道的

可能，一百位采购管理者中，知道学习曲线这个概念的，也就三十位；

可能，三十位知道学习曲线这个概念的职业经理人中，会使用的，也就十位；

可能，这十位中，能够了解学习曲线的历史、局限性和灵活使用在成本分析的，就所剩无几了。

CPSM认证和SCMP认证的教材，对学习曲线这个概念都有较为详细的介绍。

1 背景

说起学习曲线概念的产生，还得回忆到八、九十年前的美国人Theodore Paul Wright。1895年，他生于美国伊利诺伊州Galesburg 的一个知识分子家庭。年轻时候，在当地其父亲教书的Lombard学院完成学业后，又转入麻省理工完成了建筑工程专业的BS学位。由于家境清苦，他在麻省理工的学费，还是他婶儿帮忙支付的呢。1917年一战期间，Wright 加入了美国海军，先在麻省理工的预备航空飞行项目中接受了两个多月的专业指导，之后在长岛Garden City 的军工企业Glen Curtiss的工厂，担任飞机检查员。1919年，Wright 升任公司Curtiss NC-4型飞艇的首席检查员。

1921年，由于感觉在军队中的发展机会少，Wright 选择了退役并加入了Curtiss Aeroplane 公司，担任执行工程师，随后升为飞机事业部的首席工程师。1931-35年，他成为了合并的公司 Curtiss-Wright 在纽约州布法罗工厂的经理。1935-41年，他又升任公司在纽约市的工程部总裁。之后，他转为美国政府工作，并与1948年辞去公职转入康奈尔大学，任负责研究的副总裁及康奈尔航空实验室总裁。

有关当年到底是谁先发现生产过程中学习曲线这个现象或规律的，众说纷纭。不少的海外文献都说，是1920s初期，由美国俄亥俄州赖特帕特森空军基地(Wright Patterson Air Force Base)的经理最先发现的。也有的文献，指向T.P. Wright 当年所在公司Curtiss-Wright 。顺便说一下，这个公司名称后面的Wright，指的就是发明飞机的莱特兄弟，但与本文主角T.P. Wright ，没有血缘关系。可能，Wright 这姓氏在美国常见，像咱们这边的姓白，或叫“向阳”之类的吧。甚至，还有文章说，是康奈尔大学先发现的。不管怎样，大家都公认，最早正式发表学习曲线的，就是T.P. Wright。

那是1936年，他在《航空科学期刊》发表了一篇《影响飞机成本的因素》（如下图），提出了学习曲线的概念和计算公式。Wright 在文章最后，鸣谢了一帮在过去十五年一起努力的其他同事们，如王五、赵六等。可见，最早对学习曲线现象有意识，可追溯到1922年，即Wright 退役并进入Curtiss 公司工作的时间段。

学习曲线

2 学习曲线的理论及计算

1920那个年代，是大工业生产的时代，也是泰勒的“科学管理理论”于1912年提出并被业界逐渐认知到广泛接受的年代。泰勒的基本观点之一：专业的工作分工、反复的训练，能使工人的生产力获得巨大的提高。在航空业，当时的美国航空商业局（Bureau of Air Commerce）资助，大力发展一款双座的、定价为700美元的民用飞机，并目标生产一万架。

在大量的生产活动中，如Wright 这样的管理者们发现，飞机制造的单位生产时间，会随着产量的翻番，按固定比例下降。比如，第一架的生产时间为单位1（如对此悠久概念遗忘的话，可去问问孩子）的话，第二架的生产时间就会为第1架的80%，第四架的时间会为第一家的64%（0.8 x 0.8）and so on......Wright等实践者，把积累的生产数据，绘制成图，同时还转换为双对数坐标图，发现，虽然数据点有些偏离，但整体上是满足上述规律的。

学习曲线的计算公式如下：

lg是以10为底的对数。对的，对数！很多同学，打高中见过一眼之后，这辈子就再也没见过了吧？其中，T1为生产第一个部件的时间，Tn为生产第n个部件的时间；b为学习曲线，通常以百分比的形式出现。对于一个学习曲线为90%的产品，生产第1个单位产品所需时间为43分钟，则生产第5个单位产品所需时间为：

很多管理者为了简化日常的计算，会事先准备好学习曲线表，如下左图。表中的系数，可直接替换公式中的(n^lgb/lg2)。一般地，单位生产时间随着生产数量的变化曲线，可如下右图表示。其基本特征是，开始，通过熟能生巧，下降的速度比较快；而到了后期，降幅就减弱了。黔驴技穷？

3 学习曲线系数的获得

很明显，生产活动中的学习曲线系数的获得及确定，将影响着活动时间和成本的测算。简单地说，管理者可以通过现场观测。例如，测量第2个生产与第1个生产的耗时比例，或者，第4个与第2个的比例，或者更多样本的测量，取平均值。当然，也可以通过较长时间后的结果对比，进行测算。

我就想到一个我生活中的例子：二十五年前，刚结婚时，跟上海老婆学习吃大闸蟹。吃第1只时，笨手笨脚地，不得要领，吭哧了90分钟，才完成一只。光阴似箭，时光如梭，二十五年来估计吃了100只了，终于搞清楚而最后一只耗时35分钟。

想推算一下平均的学习曲线是多少？于是，抖擞精神，用将近荒废的高中数学知识，推算了一把，如下图：

当然，酷爱Excel的同学，也可尝试使用数据菜单-》模拟分析=》单变量求解，来求得学习曲线。Excel的公式和单变量求解的设置，参见下图。

4 学习曲线的适用性和局限

首先，如常识，任何管理方法都不是万能的，都有其适用性。当年，Wright观察的飞机制造行业，已经是非常复杂的生产和组装过程。如把飞机分解拆开看，如下图这样的多种部件。可见，学习曲线适用于复杂的生产活动。随后的很多年，在汽车生产、设备制造等很多行业，都有文献表明，学习曲线是可以应用的。甚至，还有管理者尝试，把学习曲线应用在高管的决策过程。比如，吃一堑，长一智？

其次，当年Wright采用的很多生产成本数据，多是人工占75%和物料占25%的情况。后来，也有大量研究者的论文，将学习曲线应用到其它比例的情况。但总体来说，学习曲线还是更适合劳动力密集的生产活动。那种自动化生产线，肯定就不适用了。

第三，我个人认为，在间接采购管理中，有很多的服务类型供应商，他们的服务活动，如会展搭建、专业咨询和专业服务等，也是近似复杂的人力活动，也可以应用学习曲线的。

前阵子，爱琢磨问题的SCMP讲师王运新老师问我：“虽然承认永远存在持续改进，但生产单位时间是否会随着产量增加，而无限缩小呢？”

这的确是个很好的问题！我也顺手用Excel，针对90%、80%和70%的学习曲线，做了一个产量从1到100的单位时间曲线，如下图。比如，当产量达到524,288个时，对应90%、80%和70%的学习曲线，系数则分别计算变为0.6342、0.3812和0.2141。我相信，如果我们有瘾，肯定能算到产量的某个巨大值，学习曲线近似为零的情况。可见，理论上，学习曲线会使得单位生产时间无限缩小。但我们都知道，不可能！也就是说，应该是在生产的不同阶段（量很大的情况），学习曲线系数会有不同的值。还是，留给有兴趣的同学日后去研究吧。

我们当然原意相信，在生产或作业活动中，人们总是会想到持续改进的办法的。人类的学习能力就是如此，但前提是爱学习的人类。我们乐思门的同学们，就是个酷爱学习的大家庭，不是吗？